数学家生平—George Gabriel Stokes

• 简介

George Gabriel Stokes

(1819. 08. 13-1903. 02. 01 )

George Stokes 用他的黏性定律建立了流体动力学，该定律描述了一个小球体通过黏性流体的速度。

• 生平

George Stokes 的父亲 Gabriel Stokes 是斯莱戈郡斯克林教区的牧师。他的母亲 Elizabeth Haughton 是教堂牧师的女儿，所以 George Stokes 的成长环境非常虔诚。他是六个孩子中最小的一个，他的三个哥哥后来都成为了牧师。正如斯托克斯后来参加的剑桥教堂的牧师所写（见[18]）：

Though he was never narrow in his faith and religious sympathies, he always held fast by the simple evangelical truths he learnt from his father...

在[4]中，George 成长的环境被描述为比今天可能使用的更丰富多彩的语言：

The home-life in the Rectory at Skreen was very happy, and the children grew up in the fresh sea-air with well-knit frames and active minds. Great economy was required to meet the educational needs of the large family...(Skreen教区牧师的家庭生活非常愉快，孩子们在新鲜的海洋空气中长大，身体结构良好，思维活跃。为了满足大家庭的教育需求，需要大量的经济。。。)

Gabriel Stokes 给他的孩子们传授的不仅仅是宗教教义，还有更广泛的教育知识。特别是，在(Rev R H Wall's school in Hume Street, Dublin)都柏林三一学院学习之后，他能够教 George 拉丁语语法。在上学之前，George 也在他父亲的教区斯克林教过书。1832年，George 离开斯克林，在都柏林上学。他在都柏林休姆街的 Rev R H Wall 学校住了三年，但他并不是寄宿学生，这三年他和他的叔叔 John Stokes 住在一起。事实上，家庭经济状况不允许他接受更昂贵的教育，但在这所学校[4]:

He pursued the usual school studies, and attracted the attention of the mathematical master by his solution of geometrical problems.(他继续在学校学习，并通过解决几何问题引起了数学大师的注意。)

就在 George 在都柏林的三年中，他的父亲去世了，正如人们所预料的那样，这件事对这个年轻人产生了重大影响。

1835年，16岁的 George Stokes 移居英国，进入布里斯托尔的布里斯托尔学院学习。Stokes 在布里斯托尔学院度过的两年是他为剑桥大学学习做准备的重要的两年。学院院长 Jerrard 博士是爱尔兰人，他和 George 的哥哥 William Stokes 一起上过剑桥大学。Jerrard 博士本身是一名数学家，但 Stokes 在布里斯托尔学院的数学老师是 Francis Newman (他是John Henry Newman 的哥哥，后来成为1833年成立的英国国教牛津运动的领袖)。显然，Stokes 的数学天赋在他在布里斯托尔学院学习期间得到了展示，他曾获得数学奖项，Jerrard 博士给他写信(见[4]):

I have strongly advised your brother to enter you at Trinity, as I feel convinced that you will in all human probability succeed in obtaining a Fellowship at that College.(我已经强烈建议你的哥哥让你进入三一学院学习，因为我相信你一定会获得三一学院的奖学金。)

Stokes 1837 年进入的不是三一学院，而是剑桥的彭布罗克学院。他进入剑桥时的数学背景有些不一致。在布里斯托尔学院的课程中(根据学院文献)(参见[5]):

... a student was to become acquainted with the differential and integral calculus and to go on to statics, dynamics, conic sections and the first three sections of Newton's "Principia"...(．.． 学生要熟悉微分和积分，然后学习静力学、动力学、二次曲线和牛顿《原理》的前三节……)

然而，Stokes 本人在1901年写道(例如[4]):

I entered Pembroke College, Cambridge in 1837. In those days boys coming to the University had not in general read so far in mathematics as is the custom at present; and I had not begun the differential calculus when I entered the College, and had only recently read analytical sections. (我于1837年进入剑桥的彭布罗克学院。在那个年代，上大学的男孩子一般不像现在的习惯那样读那么多的数学书;我刚进学院的时候还没有开始学微积分，最近才读过分析部分。)

Stokes 在剑桥大学的第二年开始接受 William Hopkins 的指导，他是剑桥著名的教授，扮演着比讲师更重要的角色。Stokes 写道[4]:

In my second year I began to read with a private tutor, Mr Hopkins, who was celebrated for the very large number of his pupils gaining high places in the University examinations for mathematical honours...(第二年，我开始跟着一位名叫霍普金斯先生的私人教师读书。他的学生在大学数学考试中获得高分是出了名的。)

Hopkins 对 Stokes  的数学兴趣方向产生了很大的影响。Hopkins 在[5]中写道:

... praised the study of physical astronomy and physical optics, for example, because they revealed mathematics to be 'the only instrument of investigation by which man could possibly have attained to a knowledge of so much of what is perfect and beautiful in the structure of the material universe, and the laws that govern it'. (... 例如，赞扬了对物理天文学和物理光学的研究，因为它们揭示了数学是“唯一的研究工具，通过它，人类可能获得了关于物质宇宙结构中完美和美丽的知识，以及支配物质宇宙结构的规律。” )

1841年，Stokes  以数学 Tripos 的高级牧马人（最高一级学位）毕业，他是第一位史密斯奖获得者。彭布罗克学院立即给他提供了奖学金。他写道[4]：

After taking my degree I continued to reside in College and took private pupils. I thought I would try my hand at original research.... (获得学位后，我继续住在大学里并招收学生。我以为我会尝试进行原始研究....)

William Hopkins 建议 Stokes 进行流体动力学研究，而这正是 Stokes  开始工作的领域。除了 Hopkins 的建议， Stokes  还受到 George Green 最近的工作的启发而进入这个领域。Stokes 在 1842 年和 1843 年发表了关于不可压缩流体动力学的论文，特别是在 1842 年发表了关于不可压缩流体的稳定性的论文。完成这项研究后，Stokes 发现 Duhamel 已经获得了类似的结果，但是，由于 Duhamel 一直在研究固体中的热量分布，但他认为他的结果是在完全不同的情况下获得的，来说明他发表论文的合理性。

Stokes 接着继续他的研究，把流体运动中的内摩擦考虑在内。在推导出正确的运动方程之后，Stokes 又发现他不是第一个得到这些方程的人，因为 Navier、Poisson 和 Saint-Venant已经考虑过这个问题了。事实上，这种结果的重复并不完全是偶然的，而是由于当时剑桥对欧洲大陆数学家的工作缺乏了解。Stokes 又一次注意到他的结果是在足够不同的假设下得到的，他在1845 年出版了《On the theories of the internal friction of fluids in motion(论流体运动中的内摩擦理论)》该工作还讨论了弹性固体的平衡和运动，Stokes 使用连续性的论点来证明弹性固体的运动方程与粘性流体的运动方程相同。

1846年，Stokes 向英国科学促进会提交了一份关于流体动力学最新研究的报告，这也许是 Stokes 成为著名数学家的最重要的事件。但对流体的研究当然不是他当时唯一做出重大贡献的领域。1845年， Stokes 发表了一部关于光像差的重要著作，这是一系列关于光像差的重要著作中的第一部。他还利用他在流体中钟摆运动方面的研究成果，考虑到地球上不同点的重力变化，在1849年发表了一篇关于大地测量学的重要著作《On the variation of gravity at the surface of the earth (地球表面重力变化)》。

1849年，Stokes 被任命为剑桥大学卢卡斯数学教授。1851年，他被选入皇家学会，1852年被授予该学会的拉姆福德勋章，1854年被任命为该学会的秘书。卢卡斯主席的薪水很低，所以Stokes 需要赚更多的钱，他为此接受了卢卡斯主席的一个额外职位，即伦敦政府矿业学院的物理教授。

1851年，Stokes 在流体中钟摆运动方面的工作促成了一篇关于流体动力学的基础论文，他发表了黏性定律，描述了一个小球体通过黏性流体的速度。他发表了几篇关于光波动理论的重要研究，比如1849年发表的一篇关于衍射的论文。该文在[14]中进行了详细的讨论，作者写道:

...the results of Stokes are related to the elastic theory of light, and supplement and expand a number of questions, previously studied for the most part in the works of A Cauchy. Stokes's methods for solving diffraction problems, differing considerably from the methods employed by Cauchy, form the basis of the further studies of the mathematical theory of the phenomenon of diffraction.(.．.Stokes 的结果与光的弹性理论有关，补充和拓展了许多问题，这些问题大部分是在柯西的著作中得到研究的。斯托克斯解决衍射问题的方法与柯西的方法有很大不同，它是进一步研究衍射现象的数学理论的基础。)

1852年，Stokes 命名并解释了荧光现象。他对这一现象的解释是，这一现象源于紫外线的吸收和蓝光的发射，他的解释是基于一种弹性以太，这种以太由于被照亮的分子而振动。论文[12]详细地讨论了这个问题，并且特别有趣，因为作者充分利用了 Stokes 未出版的笔记本。

1854 年，Stokes 提出了太阳光谱中的夫琅和费线的理论解释。他认为，这是由于太阳外层的原子吸收了某些波长造成的。然而，当 Kirchhoff 后来发表这一解释时，Stokes 否认了之前的任何发现。

1857 年，Stokes 的职业生涯走上了一条完全不同的道路，他从高度活跃的理论研究阶段转向了更多地参与行政管理和实验工作。当然，他 1857 年的婚姻与他的转变不无关系，特别是因为它让我们了解了 Stokes 的性格，我们将会看到这些事件。Stokes 与爱尔兰阿马天文台天文学家的女儿 Mary Susanna Robinson 订婚。在[4]中有许多 Stokes 写给Mary Susanna Robinson 的信。1857年1月21日，他写道他对她的感情:

I was capable of being moved, mathematically, as it were, by the belief that a particular course was right; and I do believe that God put these views in my mind, working by means of that which was in me to supply that which was wanting.(从数学上讲，我可以被某一门课程正确的信念所打动;我相信是上帝把这些观点放在我的头脑里，用我内在的东西来满足我的需要。)

三天后，他写信说，她阻止了他成为一个老单身汉:

I feel that perhaps my marriage with you would be even the turning-point of my salvation. (我觉得也许我和你的婚姻甚至会成为拯救我的转折点。)

又过了三天，他写道:

You are quite right in saying that it is well not to go brooding over one's own thoughts and feelings, and in a family that is easy, but you don't know what it is to live utterly alone.(你说得很对，不去沉湎于自己的思想和感情是件好事，在一个家庭里，这是很容易的，但是你不知道完全一个人生活是什么滋味。)

1857年3月31日，他再次写信，用相当数学的语言表达了他的感受

I too feel that I have been thinking too much of late, but in a different way, my head running on divergent series, the discontinuity of arbitrary constants, ... I often thought that you would do me good by keeping me from being too engrossed by those things.(我也觉得自己最近想得太多了，但以另一种方式，我的头脑在思考发散级数，任意常数的不连续，……我常常想，如果你能让我不太沉迷于这些事情，对我是有好处的。)

这些信显然没有表达 Mary 希望在其中找到的爱，当 Stokes 给她写了一封长达55页的信（这可能是故意毁坏的）关于他对她的责任，她几乎在最后一刻取消了婚礼。斯托克斯收到她的信，信中说她不愿意继续这桩婚事. Stokes 回信说：

Then it is right that you should even now draw back, nor heed though I should go to the grave a thinking machine unenlivened and uncheered and unwarmed by the happiness of domestic affection. (那你现在就退缩是对的，就算我进了坟墓，也不会像一台思考机器一样，没有生气，没有欢呼，没有温暖，没有家庭感情的幸福。)

他们的婚姻确实继续了, Stokes 当然也放弃了他的数学研究生活。从上面的引语中可以看出，实际上 Stokes 确实在寻找他生活中的这种变化，也许他寻求婚姻的部分原因是为了他生活方式的这种变化能够发生。

当时，剑桥大学的研究员必须未婚，因此，1857年他结婚后， Stokes 不得不放弃彭布罗克学院的奖学金。然而，1862年规则的改变允许已婚男子持有奖学金，他能够再次在彭布罗克获得奖学金。Stokes 在1854年被任命为皇家学会的秘书，直到 1885年被选为该学会的主席。他担任总统一职直到 1890 年。从 1886 年到 1903 年去世，他还担任维多利亚学院的院长。他还承担了其他一些行政工作。1859年，他给 Thomson 写信说:

I have another iron in the fire now: I have just been appointed an additional secretary of the Cambridge University Commission.(我现在又有了另一件事:我刚刚被任命为剑桥大学委员会的一名秘书。)

P G Tait 在批评英国科学组织的方式时提到了这一点:

What a comment on things as they are is furnished by the spectacle of genius like that of Stokes' wasted on the drudgery of Secretary to the Commissioners for the University of Cambridge; or of a Lecturer in the School of Mines; or the exhausting labour and totally inadequate remuneration of a Secretary to the Royal Society.(像 Stokes 这样的天才浪费在做剑桥大学特派员秘书的苦差事上，这是对事物现状的多么好的评价啊!或矿业学院的讲师;或者是皇家学会秘书的辛苦劳动和报酬完全不足。)

1893年，Stokes 获得了皇家学会颁发的科普利勋章。1902-1903 年，Stokes 担任彭布罗克学院院长时，他所在的学院授予了他可能获得的最高荣誉。

Parkinson 在[1] 中很好地总结了 Stokes 的影响:

... Stokes was a very important formative influence on subsequent generations of Cambridge men, including Maxwell. With Green, who in turn had influenced him, Stokes followed the work of the French, especially Lagrange, Laplace, Fourier, Poisson, and Cauchy. This is seen most clearly in his theoretical studies in optics and hydrodynamics; but it should also be noted that Stokes, even as an undergraduate, experimented incessantly. Yet his interests and investigations extended beyond physics, for his knowledge of chemistry and botany was extensive, and often his work in optics drew him into those fields. (...斯托克斯对后来的剑桥人产生了非常重要的影响，包括麦克斯韦。斯托克斯和格林一起追随法国人的工作，尤其是拉格朗日、拉普拉斯、傅里叶、泊松和柯西。这一点在他的光学和流体力学理论研究中表现得最为明显;但也应该指出的是，斯托克斯即使是一名大学生，也在不断地进行实验。然而，他的兴趣和研究超出了物理学，因为他在化学和植物学方面的知识非常广泛，而他在光学方面的工作经常吸引他进入这些领域。)

值得注意的是，在他的出版清单上，有一篇关于光的论文被遗漏了。这一遗漏的部分原因是他在 1857 年之后的研究成果发生了变化，但也有部分原因是他不希望报道一个快速发展的领域的推测性想法。在[8]中详细讨论了 Stokes 未能发表光学论文的问题。然而，1891-93年，他在阿伯丁大学的伯内特讲座中确实讲了光学，这些讲座被出版了。

Stokes 的数学和物理论文共出版了五卷，其中前三卷是他在1880年、1883年和1891年亲自编辑的。最后两本由Sir Joseph Larmor 编辑，于1905年完成。

这些关于[3]中 Stokes 性格的评论很有趣:

From 1887 to 1892 he was one of the members of Parliament for Cambridge University. In spite, or perhaps because of, his great and profound knowledge and remarkable ability, he rarely spoke in the House of Commons, but was always listened to with attention. In private life his simplicity and modesty were as conspicuous as his great attainments.(从1887年到1892年，他是剑桥大学的国会议员之一。尽管，也可能是由于他渊博的知识和非凡的能力，他很少在下议院发言，但人们总是认真地听他讲话。在私人生活中，他的朴素和谦虚与他的伟大成就一样引人注目。)

• 参考文献

[1] E M Parkinson, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). See THIS LINK.

[2] Biography in Encyclopaedia Britannica.

http://www.britannica.com/biography/Sir-George-Gabriel-Stokes-1st-Baronet

[3]J Larmor, Memoir and scientific correspondence of the late Sir George Gabriel Stokes (2 vols.) (Cambridge, 1907).

[4] D B Wilson, Kelvin and Stokes: A Comparative Study in Victorian Physics (1987).

[5] A D D Craik, Mr Hopkins' Men: Cambridge Reform and British Mathematics in the 19th Century (Cambridge 2007)

[6] E W Brown, Note on George Gabriel Stokes, Phys. Rev. 18 (1904), 58-62.

[7] J Z Buchwald, Why Stokes never wrote a treatise on optics, in The investigation of difficult things (Cambridge, 1992), 451-476.

[8] A D D Craik, G.G. Stokes and his precursors on water wave theory, (Newton Institute seminar, August 2001). In IMA Conference Proceedings, Wind over Waves pp. 3-22, ed. Sajjadi & Hunt, (Cambridge: June 2003).

[9] A D D Craik, The origins of water-wave theory, Ann. Rev. Fluid Mech. (2002). http://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146%2Fannurev.fluid.36.050802.122118

[10] A D D Craik, George Gabriel Stokes on water wave theory, Ann. Rev. Fluid Mech. 37 (2005), 23-42. [11] I Grattan-Guinness, The Cauchy- Stokes- Seidel story on uniform convergence again: was there a fourth man?, Bull. Soc. Math. Belg. Sér. A 38 (1986), 225-235.

[12] F A J L James, The conservation of energy, theories of absorption and resonating molecules, 1851-1854 : G G Stokes, A J Angström and W Thomson, Notes and Records Roy. Soc. London 38 (1) (1983), 79-107.

[13] V J Katz, The history of Stokes' theorem, Math. Mag. 52 (3) (1979), 146-156.

[14] M A Kharitonova, The development of the mathematical theory of diffraction by G Stokes (Russian), Ocherki Istor. Estestvoznan. Tekhn. No. 34 (1988), 26-29, 102.

[15] A Kinsella, Sir George Gabriel Stokes : the Malahide connection, Irish Math. Soc. Bull. (35) (1995), 59-62.

[16] Lord Rayleigh, George Gabriel Stokes, Proc. Royal Soc. London 75 (1905), 199-216.

[17] R Paris, The mathematical work of G G Stokes, Math. Today (Southend-on-Sea) 32 (3-4) (1996), 43-46.

[18] H P Stokes, Reminiscences of Sir George Stokes, The Cambridge Chronical (13 Feb, 1903).

[19] P G Tait, Scientific Worthies. V - George Gabriel Stokes, Nature 12 (15 July, 1875), 201-202.

[20] A Wood, George Gabriel Stokes 1819-1903, an Irish mathematical physicist, Irish Math. Soc. Bull. (35) (1995), 49-58.

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